Théorème de Pythagore

Théorème

Soit \(\text{ABC}\) un triangle.
Si \(\text{ABC}\) est un triangle rectangle en \(\color{red}{\text{A}}\), alors \(\color{red}{\text{A}}\text{B}^2+\color{red}{\text{A}}\text{C}^2 = \text{BC}^2\).

Exemple

Toutes les longueurs sont exprimées dans la même unité.
Soit \(\text{ABC}\) un triangle rectangle en \(\text{A}\) tel que \(\text{BC}=8\) et \(\text{AC}=4\).
On souhaite calculer la longueur \(\text{AB}\).
Par hypothèse, \(\text{ABC}\) est un triangle rectangle en \(\text{A}\), on peut donc appliquer le théorème de Pythagore :
\(\text{AB}^2+\text{AC}^2 = \text{BC}^2\).
On a \(\text{BC}^2=8^2=64\) et \(\text{AC}^2=4^2=16\).
Donc \(\text{AB}^2+16=64\)
D'où \(\text{AB}^2=64-16=48\).
\(\text{AB}\) étant une longueur, on a ainsi \(\text{AB}=\sqrt{48}\) .
\(\sqrt{48}=\sqrt{16\times 3}=\sqrt{16}\times \sqrt{3}=4\sqrt{3}\).
On a donc \(\text{AB}=4\sqrt{3}\).